数学B｜統計的な推測 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
公平なコインを2回投げ、表の回数Xを考えます。Xの確率分布の式と、X=1の確率を求めなさい。
問2
Xは0を確率\(\frac{1}{3}\)、3を確率\(\frac{2}{3}\)で取ります。E(X),V(X)を求めなさい。
問3
\(X\sim B(3,\frac{2}{3})\)の期待値・分散・標準偏差を求めなさい。
問4
\(X\sim N(51,16)\)で、X=55に対応する標準化得点Zを求めなさい。第2引数は分散です。
問5
\(X\sim N(51,16)\)。\(P(-1\le Z\le1)=0.6826\)を使い、47≤X≤55の確率を求めなさい。
問6
全校生徒200人の睡眠時間を調べるため、10人を無作為に選びます。母集団、標本、標本サイズを答えなさい。
問7
母平均51、母標準偏差4の母集団から、独立に16個抽出します。標本平均の期待値と標準偏差を求めなさい。
問8
公平なコインを3回投げ、表の回数Xを考えます。Xの確率分布の式と、X=1の確率を求めなさい。
問9
Xは0を確率\(\frac{1}{4}\)、4を確率\(\frac{3}{4}\)で取ります。E(X),V(X)を求めなさい。
問10
\(X\sim B(4,\frac{3}{4})\)の期待値・分散・標準偏差を求めなさい。
問11
\(X\sim N(51,25)\)で、X=56に対応する標準化得点Zを求めなさい。第2引数は分散です。
問12
\(X\sim N(51,25)\)。\(P(-1\le Z\le1)=0.6826\)を使い、46≤X≤56の確率を求めなさい。
問13
全校生徒300人の睡眠時間を調べるため、10人を無作為に選びます。母集団、標本、標本サイズを答えなさい。
問14
母平均51、母標準偏差5の母集団から、独立に25個抽出します。標本平均の期待値と標準偏差を求めなさい。
問15
公平なコインを4回投げ、表の回数Xを考えます。Xの確率分布の式と、X=1の確率を求めなさい。
問16
Xは0を確率\(\frac{1}{5}\)、5を確率\(\frac{4}{5}\)で取ります。E(X),V(X)を求めなさい。
問17
\(X\sim B(5,\frac{4}{5})\)の期待値・分散・標準偏差を求めなさい。
問18
\(X\sim N(51,36)\)で、X=57に対応する標準化得点Zを求めなさい。第2引数は分散です。
問19
\(X\sim N(51,36)\)。\(P(-1\le Z\le1)=0.6826\)を使い、45≤X≤57の確率を求めなさい。
問20
全校生徒400人の睡眠時間を調べるため、10人を無作為に選びます。母集団、標本、標本サイズを答えなさい。
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解答・解説
問1
表になる位置をk個選ぶ組合せに、各並びの確率(1/2)^aを掛けます。
問2
E(X)=ΣxP(X=x)、E(X²)=a(a+b)。V(X)=E(X²)−E(X)²=abです。
問3
二項分布の平均np、分散np(1−p)を使い、標準偏差は分散の平方根です。
問4
Z=(X−平均)/標準偏差。第2引数の平方根sigmaで割ります。
問5
両端を標準化すると−1,1です。与えられた標準正規分布の確率をそのまま使います。
問6
推測したい全体が母集団、実際に調べる一部が標本です。標本サイズは標本に含まれる人数です。
問7
標本平均の平均は母平均、標準偏差はsigma/√n。独立性により分散がsigma²/nになります。
問8
表になる位置をk個選ぶ組合せに、各並びの確率(1/2)^aを掛けます。
問9
E(X)=ΣxP(X=x)、E(X²)=a(a+b)。V(X)=E(X²)−E(X)²=abです。
問10
二項分布の平均np、分散np(1−p)を使い、標準偏差は分散の平方根です。
問11
Z=(X−平均)/標準偏差。第2引数の平方根sigmaで割ります。
問12
両端を標準化すると−1,1です。与えられた標準正規分布の確率をそのまま使います。
問13
推測したい全体が母集団、実際に調べる一部が標本です。標本サイズは標本に含まれる人数です。
問14
標本平均の平均は母平均、標準偏差はsigma/√n。独立性により分散がsigma²/nになります。
問15
表になる位置をk個選ぶ組合せに、各並びの確率(1/2)^aを掛けます。
問16
E(X)=ΣxP(X=x)、E(X²)=a(a+b)。V(X)=E(X²)−E(X)²=abです。
問17
二項分布の平均np、分散np(1−p)を使い、標準偏差は分散の平方根です。
問18
Z=(X−平均)/標準偏差。第2引数の平方根sigmaで割ります。
問19
両端を標準化すると−1,1です。与えられた標準正規分布の確率をそのまま使います。
問20
推測したい全体が母集団、実際に調べる一部が標本です。標本サイズは標本に含まれる人数です。