数学B｜統計的な推測ドリル第01回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

公平なコインを2回投げ、表の回数Xを考えます。Xの確率分布の式と、X=1の確率を求めなさい。

Xは0を確率\(\frac{1}{3}\)、3を確率\(\frac{2}{3}\)で取ります。E(X),V(X)を求めなさい。

\(X\sim B(3,\frac{2}{3})\)の期待値・分散・標準偏差を求めなさい。

\(X\sim N(51,16)\)で、X=55に対応する標準化得点Zを求めなさい。第2引数は分散です。

\(X\sim N(51,16)\)。\(P(-1\le Z\le1)=0.6826\)を使い、47≤X≤55の確率を求めなさい。

解答・解説

表になる位置をk個選ぶ組合せに、各並びの確率(1/2)^aを掛けます。

\boxed{P(X=k)=\binom{2}{k}2^{-2}\ (k=0,\ldots,2),\quad P(X=1)=\frac{1}{2}}

E(X)=ΣxP(X=x)、E(X²)=a(a+b)。V(X)=E(X²)−E(X)²=abです。

\boxed{E(X)=2,\quad V(X)=2}

二項分布の平均np、分散np(1−p)を使い、標準偏差は分散の平方根です。

\boxed{E(X)=2,\quad V(X)=\frac{2}{3},\quad\sigma=\frac{\sqrt{6}}{3}}

Z=(X−平均)/標準偏差。第2引数の平方根sigmaで割ります。

\boxed{Z=1}

両端を標準化すると−1,1です。与えられた標準正規分布の確率をそのまま使います。

\boxed{0.6826}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____