数学A｜場合の数と確率ドリル第39回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

箱Aは赤4個・青1個、箱Bは赤1個・青4個です。等確率で箱を選び1個取り出すと赤でした。箱Aを選んだ条件付き確率を求めなさい。

生徒40人が少なくとも一方の講座を受講。英語20人、数学24人です。両方を受講する人数を求めなさい。

異なる12人から委員4人を選ぶ方法は何通りですか。役職はありません。

7種類の記号で長さ5の列を作ります。同じ記号を何度使ってもよいとき何通りですか。

赤玉7個、青玉4個の袋から1個取り出して戻す操作を2回行います。2回とも赤の確率を求めなさい。

解答・解説

P(Aかつ赤)=(1/2)a/(a+b)、P(赤)=1/2。前者を後者で割ります。

\boxed{\frac{4}{5}}

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)を変形します。

\boxed{4\text{人}}

並べる順序を区別しないので、順列の数をr!で割ります。

\boxed{495\text{通り}}

各位置でa通りを独立に選ぶので、積の法則でaの(b+2)乗です。

\boxed{16807\text{通り}}

玉を戻すので2回の試行は独立。1回の赤の確率を2乗します。

\boxed{\frac{49}{121}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____