数学A｜場合の数と確率ドリル第14回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

異なる6人が円卓に座る方法は何通りですか。回転で重なる配置は同じ、鏡像は別とします。

4種類の記号で長さ4の列を作ります。同じ記号を何度使ってもよいとき何通りですか。

赤玉5個、青玉4個の袋から1個を無作為に取り出します。赤の確率を求めなさい。

赤玉4個、青玉3個の袋から1個取り出して戻す操作を2回行います。2回とも赤の確率を求めなさい。

成功確率\(\frac{4}{7}\)の独立な試行を4回行います。ちょうど2回成功する確率を求めなさい。

解答・解説

1人の位置を固定すると、残りの人を並べる順列になります。

\boxed{120\text{通り}}

各位置でa通りを独立に選ぶので、積の法則でaの(b+2)乗です。

\boxed{256\text{通り}}

全ての玉が等確率で選ばれるため、赤の個数÷全体の個数です。

\boxed{\frac{5}{9}}

玉を戻すので2回の試行は独立。1回の赤の確率を2乗します。

\boxed{\frac{16}{49}}

成功する2回の位置を組合せで選び、各並びの確率p²(1−p)^(n−2)を掛けます。

\boxed{\frac{864}{2401}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____