数学A｜数学と人間の活動（整数の性質） ドリル第44回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜記数法：2進法
10進数28を2進法で表しなさい。
問題2｜合同式と余り
\((2x+3)\)でxを3で割った余りが1です。この式を3で割った余りを求めなさい。
問題3｜座標と位置の表現
格子上で原点から右へ2、上へ3進み、その後左へ1進みます。終点の座標と原点からの距離を求めなさい。
問題4｜合同条件を満たす整数
0以上56未満で、7で割ると6余り、8で割ると7余る整数を求めなさい。
問題5｜素因数分解
1296を素因数分解し、正の約数の個数を求めなさい。
解答・解説
解答1｜記数法：2進法
2で繰り返し割った余りを逆順に並べます。各桁が2の累乗を表すことでも確認できます。
\[
\boxed{(11100)_2}
\]
解答2｜合同式と余り
xは法c+2で1と合同。代入したa+bをもう一度割って余りを0以上の範囲に直します。
\[
\boxed{2}
\]
解答3｜座標と位置の表現
横移動を符号付きで足し、縦座標と組にします。距離は三平方の定理です。
\[
\boxed{(1,3),\quad\sqrt{10}}
\]
解答4｜合同条件を満たす整数
どちらの余りも『除数−1』なので、求める数に1を足すと両方の倍数です。互いに素なので最小公倍数a(a+1)を使います。
\[
\boxed{55}
\]
解答5｜素因数分解
約数は2の指数を0〜4、3の指数を0〜4から選ぶので(a+1)(b+1)個です。
\[
\boxed{2^{4}\cdot3^{4},\quad25\text{個}}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____