数学A｜数学と人間の活動（整数の性質）ドリル第42回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\((8x+2)\)でxを3で割った余りが1です。この式を3で割った余りを求めなさい。

格子上で原点から右へ8、上へ2進み、その後左へ1進みます。終点の座標と原点からの距離を求めなさい。

0以上42未満で、6で割ると5余り、7で割ると6余る整数を求めなさい。

648を素因数分解し、正の約数の個数を求めなさい。

9を2で割った商と余りを求めなさい。余りは0以上2未満とします。

解答・解説

xは法c+2で1と合同。代入したa+bをもう一度割って余りを0以上の範囲に直します。

\boxed{1}

横移動を符号付きで足し、縦座標と組にします。距離は三平方の定理です。

\boxed{(7,2),\quad\sqrt{53}}

どちらの余りも『除数−1』なので、求める数に1を足すと両方の倍数です。互いに素なので最小公倍数a(a+1)を使います。

\boxed{41}

約数は2の指数を0〜3、3の指数を0〜4から選ぶので(a+1)(b+1)個です。

\boxed{2^{3}\cdot3^{4},\quad20\text{個}}

N=aq+r、0≤r<aを満たすように、cがa以上の場合も商へ繰り入れます。

\boxed{q=4,\quad r=1}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____