数学A｜数学と人間の活動（整数の性質）ドリル第40回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

格子上で原点から右へ7、上へ2進み、その後左へ1進みます。終点の座標と原点からの距離を求めなさい。

0以上30未満で、5で割ると4余り、6で割ると5余る整数を求めなさい。

324を素因数分解し、正の約数の個数を求めなさい。

25を8で割った商と余りを求めなさい。余りは0以上8未満とします。

10進数20を2進法で表しなさい。

解答・解説

横移動を符号付きで足し、縦座標と組にします。距離は三平方の定理です。

\boxed{(6,2),\quad2\sqrt{10}}

どちらの余りも『除数−1』なので、求める数に1を足すと両方の倍数です。互いに素なので最小公倍数a(a+1)を使います。

\boxed{29}

約数は2の指数を0〜2、3の指数を0〜4から選ぶので(a+1)(b+1)個です。

\boxed{2^{2}\cdot3^{4},\quad15\text{個}}

N=aq+r、0≤r<aを満たすように、cがa以上の場合も商へ繰り入れます。

\boxed{q=3,\quad r=1}

2で繰り返し割った余りを逆順に並べます。各桁が2の累乗を表すことでも確認できます。

\boxed{(10100)_2}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____