数学A｜数学と人間の活動（整数の性質）ドリル第15回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

格子上で原点から右へ3、上へ1進み、その後左へ1進みます。終点の座標と原点からの距離を求めなさい。

石が10個あります。1回の操作で3個取り除きます。最後に0個にできるか、3で割った余りを使って判断しなさい。

12と18の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。

576を素因数分解し、正の約数の個数を求めなさい。

25と10の最大公約数を、互除法で求めなさい。

解答・解説

横移動を符号付きで足し、縦座標と組にします。距離は三平方の定理です。

\boxed{(2,1),\quad\sqrt{5}}

3個ずつ減らしても3で割った余りは変わりません。最初の余りは1で、これが0のときに限り0個まで減らせます。

\boxed{\text{できない}}

bとb+1は互いに素なので最大公約数はa。最小公倍数は2数の積÷最大公約数です。

\boxed{\gcd=6,\quad\operatorname{lcm}=36}

約数は2の指数を0〜6、3の指数を0〜2から選ぶので(a+1)(b+1)個です。

\boxed{2^{6}\cdot3^{2},\quad21\text{個}}

25=2×10+5、10=2×5+0。最後の0でない余りは5です。

\boxed{5}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____