数学A｜数学と人間の活動（整数の性質）ドリル第13回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

石が7個あります。1回の操作で3個取り除きます。最後に0個にできるか、3で割った余りを使って判断しなさい。

10と15の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。

288を素因数分解し、正の約数の個数を求めなさい。

20と8の最大公約数を、互除法で求めなさい。

9を4で割った商と余りを求めなさい。余りは0以上4未満とします。

解答・解説

3個ずつ減らしても3で割った余りは変わりません。最初の余りは1で、これが0のときに限り0個まで減らせます。

\boxed{\text{できない}}

bとb+1は互いに素なので最大公約数はa。最小公倍数は2数の積÷最大公約数です。

\boxed{\gcd=5,\quad\operatorname{lcm}=30}

約数は2の指数を0〜5、3の指数を0〜2から選ぶので(a+1)(b+1)個です。

\boxed{2^{5}\cdot3^{2},\quad18\text{個}}

20=2×8+4、8=2×4+0。最後の0でない余りは4です。

\boxed{4}

N=aq+r、0≤r<aを満たすように、cがa以上の場合も商へ繰り入れます。

\boxed{q=2,\quad r=1}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____