数学A｜数学と人間の活動（整数の性質） ドリル第08回（基礎確認）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜記数法：2進法
10進数57を2進法で表しなさい。
問題2｜約数と倍数
8と16の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
問題3｜素因数分解
768を素因数分解し、正の約数の個数を求めなさい。
問題4｜ユークリッドの互除法
24と8の最大公約数を、互除法で求めなさい。
問題5｜整数の除法
9を8で割った商と余りを求めなさい。余りは0以上8未満とします。
解答・解説
解答1｜記数法：2進法
2で繰り返し割った余りを逆順に並べます。各桁が2の累乗を表すことでも確認できます。
\[
\boxed{(111001)_2}
\]
解答2｜約数と倍数
bとb+1は互いに素なので最大公約数はa。最小公倍数は2数の積÷最大公約数です。
\[
\boxed{\gcd=8,\quad\operatorname{lcm}=16}
\]
解答3｜素因数分解
約数は2の指数を0〜8、3の指数を0〜1から選ぶので(a+1)(b+1)個です。
\[
\boxed{2^{8}\cdot3^{1},\quad18\text{個}}
\]
解答4｜ユークリッドの互除法
24=2×8+8、8=1×8+0。最後の0でない余りは8です。
\[
\boxed{8}
\]
解答5｜整数の除法
N=aq+r、0≤r<aを満たすように、cがa以上の場合も商へ繰り入れます。
\[
\boxed{q=1,\quad r=1}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____