数学A｜数学と人間の活動（整数の性質）ドリル第02回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

10進数17を2進法で表しなさい。

3と6の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。

24を素因数分解し、正の約数の個数を求めなさい。

9と3の最大公約数を、互除法で求めなさい。

4を3で割った商と余りを求めなさい。余りは0以上3未満とします。

解答・解説

2で繰り返し割った余りを逆順に並べます。各桁が2の累乗を表すことでも確認できます。

\boxed{(10001)_2}

bとb+1は互いに素なので最大公約数はa。最小公倍数は2数の積÷最大公約数です。

\boxed{\gcd=3,\quad\operatorname{lcm}=6}

約数は2の指数を0〜3、3の指数を0〜1から選ぶので(a+1)(b+1)個です。

\boxed{2^{3}\cdot3^{1},\quad8\text{個}}

9=2×3+3、3=1×3+0。最後の0でない余りは3です。

\boxed{3}

N=aq+r、0≤r<aを満たすように、cがa以上の場合も商へ繰り入れます。

\boxed{q=1,\quad r=1}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____