数学A｜数学と人間の活動（整数の性質） 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
2と4の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
問2
12を素因数分解し、正の約数の個数を求めなさい。
問3
6と2の最大公約数を、互除法で求めなさい。
問4
3を2で割った商と余りを求めなさい。余りは0以上2未満とします。
問5
\(2x+3y=5\)の整数解をすべて求めなさい。
問6
10進数17を2進法で表しなさい。
問7
3と6の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
問8
24を素因数分解し、正の約数の個数を求めなさい。
問9
9と3の最大公約数を、互除法で求めなさい。
問10
4を3で割った商と余りを求めなさい。余りは0以上3未満とします。
問11
\(3x+4y=7\)の整数解をすべて求めなさい。
問12
10進数25を2進法で表しなさい。
問13
4と8の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
問14
48を素因数分解し、正の約数の個数を求めなさい。
問15
12と4の最大公約数を、互除法で求めなさい。
問16
5を4で割った商と余りを求めなさい。余りは0以上4未満とします。
問17
\(4x+5y=9\)の整数解をすべて求めなさい。
問18
10進数33を2進法で表しなさい。
問19
5と10の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
問20
96を素因数分解し、正の約数の個数を求めなさい。
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解答・解説
問1
bとb+1は互いに素なので最大公約数はa。最小公倍数は2数の積÷最大公約数です。
問2
約数は2の指数を0〜2、3の指数を0〜1から選ぶので(a+1)(b+1)個です。
問3
6=2×2+2、2=1×2+0。最後の0でない余りは2です。
問4
N=aq+r、0≤r<aを満たすように、cがa以上の場合も商へ繰り入れます。
問5
隣り合う係数は互いに素です。特解を引くとa(x−x₀)=−(a+1)(y−y₀)になり、双方の倍数条件から一般解を得ます。
問6
2で繰り返し割った余りを逆順に並べます。各桁が2の累乗を表すことでも確認できます。
問7
bとb+1は互いに素なので最大公約数はa。最小公倍数は2数の積÷最大公約数です。
問8
約数は2の指数を0〜3、3の指数を0〜1から選ぶので(a+1)(b+1)個です。
問9
9=2×3+3、3=1×3+0。最後の0でない余りは3です。
問10
N=aq+r、0≤r<aを満たすように、cがa以上の場合も商へ繰り入れます。
問11
隣り合う係数は互いに素です。特解を引くとa(x−x₀)=−(a+1)(y−y₀)になり、双方の倍数条件から一般解を得ます。
問12
2で繰り返し割った余りを逆順に並べます。各桁が2の累乗を表すことでも確認できます。
問13
bとb+1は互いに素なので最大公約数はa。最小公倍数は2数の積÷最大公約数です。
問14
約数は2の指数を0〜4、3の指数を0〜1から選ぶので(a+1)(b+1)個です。
問15
12=2×4+4、4=1×4+0。最後の0でない余りは4です。
問16
N=aq+r、0≤r<aを満たすように、cがa以上の場合も商へ繰り入れます。
問17
隣り合う係数は互いに素です。特解を引くとa(x−x₀)=−(a+1)(y−y₀)になり、双方の倍数条件から一般解を得ます。
問18
2で繰り返し割った余りを逆順に並べます。各桁が2の累乗を表すことでも確認できます。
問19
bとb+1は互いに素なので最大公約数はa。最小公倍数は2数の積÷最大公約数です。
問20
約数は2の指数を0〜5、3の指数を0〜1から選ぶので(a+1)(b+1)個です。