東京電機大学 数学IIまでの方式 数学記述模試 第098回
この回のテストポイント
- 第1問：データの変換と分散
- 第2問：指数方程式・不等式と置換
- 第3問：委員選出と余事象の数え上げ
- 第4問：等差数列の一般項・和・境界
試験の条件と取り組み方
この模試の演習範囲は数学I（全範囲）／数学A（図形の性質・場合の数と確率）／数学II（全範囲）／数学B（数列）／数学C（ベクトル）です。問題・解答は独自に作成したものです。途中式、場合分け、証明の根拠も書きなさい。
大学公式の入試情報・公開問題を参照した対策用のオリジナル模試です。基本事項から標準問題まで、各大問の3小問で段階的に確認します。演習範囲・時間・大問数・満点・小問配点は本模試の設計です。実際の入試の時間・配点・出題形式を再現したものではありません。資料確認日：2026-10-04。出願時の試験条件は大学の最新募集要項で確認してください。
前の回 · 全100回の出題内容 · 次の回 · 大学別の一覧
問題
第1問 データの変換と分散（25点）
5個のデータは \(7,8,9,10,11\) である。分散は偏差の2乗の平均で定義する。各データxをy=2x+3に変換する。
（1）元のデータの平均・分散を求めなさい。（7点）
（2）変換後の平均・分散を求めなさい。（7点）
（3）元のデータと変換後のデータの相関係数を求め、符号の理由を説明しなさい。（11点）
第2問 指数方程式・不等式と置換（25点）
\(F(x)=4^x-10\cdot2^x+9\) とする。
（1）F(x)=0を解きなさい。（7点）
（2）F(x)≤0を解きなさい。（7点）
（3）F(x)の最小値と、その値をとるxを求めなさい。（11点）
第3問 委員選出と余事象の数え上げ（25点）
男子9人、女子9人から、区別のない委員3人を選ぶ。
（1）すべての選び方の数を求めなさい。（7点）
（2）女子2人、男子1人の選び方の数を求めなさい。（7点）
（3）男女がともに含まれる選び方の数を求めなさい。（11点）
第4問 等差数列の一般項・和・境界（25点）
初項9、公差2の等差数列をaₙとする。
（1）一般項を求めなさい。（7点）
（2）初項から第n項までの和を求めなさい。（7点）
（3）\(a_n\ge 27\) となる最小の正の整数nを求めなさい。（11点）
解答・解説
第1問 データの変換と分散
（1）
平均は中央の \(9\)。偏差は −2,−1,0,1,2 なので2乗和を5で割る。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（2）
平均は同じ一次式で変換され、各偏差は2倍になる。偏差の2乗の平均は4倍になる。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（3）
共分散は元の分散の2倍。標準偏差の積も元の分散の2倍であり、正の傾きの完全な直線関係となる。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に6点。
第2問 指数方程式・不等式と置換
（1）
\(u=2^x>0\) とすると \(u^2-10u+9=(u-1)(u-9)\)。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（2）
置換後の二次式が非正なのは2つの根の間。指数関数の単調性でxの範囲へ戻す。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（3）
平方完成する。頂点のuは正なので元の指数関数でその値を実現できる。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に6点。
第3問 委員選出と余事象の数え上げ
（1）
全員から3人を選ぶ組合せを用いる。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（2）
女子から2人を選び、男子から1人を選ぶ。選択を組み合わせるので積をとる。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（3）
全員が男子、全員が女子の2つの余事象は重ならない。全体から両方を引く。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に6点。
第4問 等差数列の一般項・和・境界
（1）
初項に公差のn−1倍を加える。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（2）
初項と末項の平均に項数を掛ける。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（3）
一般項を代入してnの不等式を解き、最小の整数を選ぶ。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に6点。