数学II｜図形と方程式ドリル第35回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\\(x^2+y^2-8x-4y+19=0\\)の中心と半径を求めなさい。

点P(x,y)がA=(4,2)、B=(6,2)から等距離にあります。Pの軌跡を求めなさい。

\(x\ge0,\ y\ge0,\ x+y\le 3\)で\(1x+2y\)の最大値とその点を求めなさい。

A=(8,3)、B=(9,5)の距離を求めなさい。

A=(0,3)、B=(7,3)を2:1に外分する点Pの座標を求めなさい。

解答・解説

xとyをそれぞれ平方完成すると(x−a)²+(y−b)²=c²です。

\boxed{\text{中心}(4,2),\quad r=1}

PA²=PB²を展開するとyの項が消えます。軌跡はABの垂直二等分線で、直線上の全点が条件を満たします。

\boxed{x=5}

領域は三角形。3頂点(0,0),(a,0),(0,a)での値を比較すると、yの係数が大きいので(0,a)が最大です。

\boxed{6,\quad (0,3)}

座標差c,2cの平方和の平方根を取ります。

\boxed{1\sqrt5}

外分の式(2B−A)/(2−1)を使います。PはB側の延長上です。

\boxed{P=(14,3)}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____