数学II｜図形と方程式ドリル第17回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

中心(4,1)、半径2の円の方程式を求めなさい。

\\(x^2+y^2-8x-2y+16=0\\)の中心と半径を求めなさい。

円\\(x^2+y^2=17\\)上の点(4,1)における接線を求めなさい。

点P(x,y)がA=(4,1)、B=(6,1)から等距離にあります。Pの軌跡を求めなさい。

\((x-4)^2+(y-1)^2<1\)の領域と境界を含むかを説明しなさい。

解答・解説

中心からの距離が半径に等しいという定義を平方にします。

\boxed{(x-4)^2+(y-1)^2=4}

xとyをそれぞれ平方完成すると(x−a)²+(y−b)²=c²です。

\boxed{\text{中心}(4,1),\quad r=1}

接線は半径OPに垂直です。円x²+y²=r²の点(x₁,y₁)での接線はx₁x+y₁y=r²です。

\boxed{4x+1y=17}

PA²=PB²を展開するとyの項が消えます。軌跡はABの垂直二等分線で、直線上の全点が条件を満たします。

\boxed{x=5}

中心からの距離がcより小さい点を表します。等号がないので境界の円周を含みません。

\boxed{\text{中心}(4,1)\text{、半径}1\text{の円の内部。円周は含まない}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____