数学II｜図形と方程式ドリル第15回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

円\\(x^2+y^2=10\\)上の点(3,1)における接線を求めなさい。

点P(x,y)がA=(3,1)、B=(5,1)から等距離にあります。Pの軌跡を求めなさい。

\((x-3)^2+(y-1)^2<1\)の領域と境界を含むかを説明しなさい。

円\\(x^2+y^2=10\\)と直線\(x=3\)の共有点を求めなさい。

A=(6,2)、B=(7,4)の距離を求めなさい。

解答・解説

接線は半径OPに垂直です。円x²+y²=r²の点(x₁,y₁)での接線はx₁x+y₁y=r²です。

\boxed{3x+1y=10}

PA²=PB²を展開するとyの項が消えます。軌跡はABの垂直二等分線で、直線上の全点が条件を満たします。

\boxed{x=4}

中心からの距離がcより小さい点を表します。等号がないので境界の円周を含みません。

\boxed{\text{中心}(3,1)\text{、半径}1\text{の円の内部。円周は含まない}}

x=aを円の式に代入するとy²=b²です。どちらの点も両方の式を満たします。

\boxed{(3,1),\quad(3,-1)}

座標差c,2cの平方和の平方根を取ります。

\boxed{1\sqrt5}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____