数学II｜図形と方程式 ドリル第12回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜点と直線の距離
点(0,0)と直線\(3x+2y=1\)の距離を求めなさい。
問題2｜円の方程式
中心(2,1)、半径2の円の方程式を求めなさい。
問題3｜円の標準形
\\(x^2+y^2-4x-2y+4=0\\)の中心と半径を求めなさい。
問題4｜円の接線
円\\(x^2+y^2=5\\)上の点(2,1)における接線を求めなさい。
問題5｜軌跡：等距離
点P(x,y)がA=(2,1)、B=(4,1)から等距離にあります。Pの軌跡を求めなさい。
解答・解説
解答1｜点と直線の距離
|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)を使い、分母を有理化します。
\[
\boxed{\frac{\sqrt{13}}{13}}
\]
解答2｜円の方程式
中心からの距離が半径に等しいという定義を平方にします。
\[
\boxed{(x-2)^2+(y-1)^2=4}
\]
解答3｜円の標準形
xとyをそれぞれ平方完成すると(x−a)²+(y−b)²=c²です。
\[
\boxed{\text{中心}(2,1),\quad r=1}
\]
解答4｜円の接線
接線は半径OPに垂直です。円x²+y²=r²の点(x₁,y₁)での接線はx₁x+y₁y=r²です。
\[
\boxed{2x+1y=5}
\]
解答5｜軌跡：等距離
PA²=PB²を展開するとyの項が消えます。軌跡はABの垂直二等分線で、直線上の全点が条件を満たします。
\[
\boxed{x=3}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____