数学I｜図形と計量ドリル第29回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

辺の比が4:3:√25の直角三角形で、aに対応する辺の対角をαとします。θ=180°−αのsin、cos、tanを求めなさい。

三角形ABCでA=30°、辺a=4。外接円の半径Rを求めなさい。

三角形ABCでb=4、c=3、A=60°。辺a（角Aの対辺）の長さを求めなさい。

2辺の長さが4cm、3cm、その間の角が60°の三角形の面積を求めなさい。

3辺が9cm、12cm、15cmの三角形の面積を、ヘロンの公式で求めなさい。

解答・解説

第2象限ではsinは正、cosとtanは負です。sin(180°−α)=sinαを使います。

\boxed{\sin\theta=\frac{4}{5},\ \cos\theta=-\frac{3}{5},\ \tan\theta=-\frac{4}{3}}

a/sin A=2Rにsin30°=1/2を代入すると2a=2Rです。

\boxed{R=4}

辺aは角Aの対辺です。a²=b²+c²−2bc cos60°で求めます。

\boxed{\sqrt{13}}

S=(1/2)bc sin Aにsin60°=√3/2を代入します。

\boxed{3\sqrt3\text{cm}^2}

半周長s=18。√(s(s−3a)(s−4a)(s−5a))=6a²です。直角三角形の面積とも一致します。

\boxed{54\text{cm}^2}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____