数学I｜図形と計量ドリル第28回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

底面が1辺2cmの正方形で、頂点から底面の中心までの高さが2cmの正四角錐があります。体積と頂点から底面の頂点までの距離を求めなさい。

三角形ABCでb=c=2、a=2√2。角Aを求めなさい。

3辺が6cm、8cm、10cmの三角形の内接円の半径を求めなさい。

辺の比が3:4:5の直角三角形を5倍します。長さ15の辺の対角θのsin、cos、tanを求めなさい。

θは鋭角、\(\sin\theta=\frac{5}{\sqrt{34}}\)です。cosθとtanθを求めなさい。

解答・解説

体積は底面積×高さ÷3。底面中心から頂点までa/√2なので、高さとの直角三角形で斜辺を求めます。

\boxed{V=\frac{8}{3}\text{cm}^3,\quad\sqrt{6}\text{cm}}

cos A=(b²+c²−a²)/(2bc)=0で、0°<A<180°からA=90°です。

\boxed{A=90^\circ}

面積S=24、半周長s=12。S=rsよりr=S/s=2です。

\boxed{r=2\text{cm}}

対辺・隣辺・斜辺は3a・4a・5a。共通の倍率は約分で消えます。

\boxed{\sin\theta=\frac35,\quad\cos\theta=\frac45,\quad\tan\theta=\frac34}

sin²θ+cos²θ=1を使い、鋭角なのでcosθの正の平方根を取ります。tanθ=sinθ/cosθです。

\boxed{\cos\theta=\frac{3\sqrt{34}}{34},\quad\tan\theta=\frac{5}{3}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____