数学I｜図形と計量ドリル第15回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

三角形ABCでb=c=3、a=3√2。角Aを求めなさい。

3辺が9cm、12cm、15cmの三角形の内接円の半径を求めなさい。

辺の比が3:4:5の直角三角形を6倍します。長さ18の辺の対角θのsin、cos、tanを求めなさい。

θは鋭角、\(\sin\theta=\frac{6}{\sqrt{40}}\)です。cosθとtanθを求めなさい。

辺の比が5:2:√29の直角三角形で、aに対応する辺の対角をαとします。θ=180°−αのsin、cos、tanを求めなさい。

解答・解説

cos A=(b²+c²−a²)/(2bc)=0で、0°<A<180°からA=90°です。

\boxed{A=90^\circ}

面積S=54、半周長s=18。S=rsよりr=S/s=3です。

\boxed{r=3\text{cm}}

対辺・隣辺・斜辺は3a・4a・5a。共通の倍率は約分で消えます。

\boxed{\sin\theta=\frac35,\quad\cos\theta=\frac45,\quad\tan\theta=\frac34}

sin²θ+cos²θ=1を使い、鋭角なのでcosθの正の平方根を取ります。tanθ=sinθ/cosθです。

\boxed{\cos\theta=\frac{\sqrt{10}}{10},\quad\tan\theta=3}

第2象限ではsinは正、cosとtanは負です。sin(180°−α)=sinαを使います。

\boxed{\sin\theta=\frac{5\sqrt{29}}{29},\ \cos\theta=-\frac{2\sqrt{29}}{29},\ \tan\theta=-\frac{5}{2}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____