数学C｜ベクトルドリル第48回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

u=(12,16)の大きさと同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。

0でないu=(3,4)、v=(4,k)が垂直となるkを求めなさい。

A=(3,0)、B=(0,4)を1:2に内分するPの位置ベクトルを求めなさい。

三角形OABでA=(8,0)、B=(0,1)、P=sA+tBです。Pが三角形の内部または辺上にあるs,tの条件を求めなさい。

点A=(2,3,1)を通り方向ベクトル(1,2,−1)をもつ直線を媒介変数tで表しなさい。

解答・解説

大きさは成分の平方和の平方根。uをその大きさで割ると長さ1になります。

\boxed{|u|=20,\quad(\frac35,\frac45)}

内積ab+bk=0を解きます。b>0なので割ることができます。

\boxed{k=-3}

AP:PB=1:2ならP=(2A+B)/3。内分比と係数は逆の対応になります。

\boxed{P=(2,\frac{4}{3})}

O,A,Bの係数を1−s−t,s,tとすれば、いずれも0以上という条件です。境界も含みます。

\boxed{s\ge0,\quad t\ge0,\quad s+t\le1}

基準点の位置ベクトルに、方向ベクトルの実数倍を加えます。

\boxed{(x,y,z)=(2+t,3+2t,1-t)\quad(t\in\mathbb R)}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____