数学C｜ベクトルドリル第47回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

点A=(8,2,1)を通り、法線ベクトル(8,2,1)をもつ平面の方程式を求めなさい。

空間で中心A=(8,2,1)、半径10の球面の方程式を求めなさい。

ベクトルu=(5,4)、v=(1,−5)について2u−vを求めなさい。

u=(4,4)、v=(1,−4)の内積を求めなさい。

u=(3,0)、v=(3,3)のなす角θを0≤θ≤πで求めなさい。

解答・解説

平面上の変位ベクトルと法線の内積が0になることを使います。

\boxed{8(x-8)+2(y-2)+(z-1)=0}

中心からの距離が一定という定義を、空間の3成分を用いて平方にします。

\boxed{(x-8)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=100}

各成分を2倍し、対応する成分を引きます。

\boxed{(9,13)}

同じ位置の成分の積を足します。内積の結果はベクトルでなく実数です。

\boxed{-12}

cosθ=(u・v)/(|u||v|)=1/√2。指定範囲の角はπ/4です。

\boxed{\theta=\frac\pi4}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____