数学C｜ベクトルドリル第43回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

u=(8,0)、v=(8,8)のなす角θを0≤θ≤πで求めなさい。

三角形の頂点が(0,0)、(21,0)、(0,6)です。重心の座標を求めなさい。

u=(7,2,1)、v=(2,−7,7)について、内積とuの大きさを求めなさい。

点A=(7,2,1)を通り、法線ベクトル(7,2,1)をもつ平面の方程式を求めなさい。

空間で中心A=(7,2,1)、半径9の球面の方程式を求めなさい。

解答・解説

cosθ=(u・v)/(|u||v|)=1/√2。指定範囲の角はπ/4です。

\boxed{\theta=\frac\pi4}

3頂点の位置ベクトルを足して3で割ります。

\boxed{(7,2)}

空間では3成分全ての積を足します。大きさも3成分の平方和から求めます。

\boxed{u\cdot v=7,\quad|u|=3\sqrt{6}}

平面上の変位ベクトルと法線の内積が0になることを使います。

\boxed{7(x-7)+2(y-2)+(z-1)=0}

中心からの距離が一定という定義を、空間の3成分を用いて平方にします。

\boxed{(x-7)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=81}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____