数学C｜ベクトルドリル第41回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

u=(6,2,1)、v=(2,−6,6)について、内積とuの大きさを求めなさい。

点A=(6,2,1)を通り、法線ベクトル(6,2,1)をもつ平面の方程式を求めなさい。

空間で中心A=(6,2,1)、半径8の球面の方程式を求めなさい。

ベクトルu=(3,4)、v=(1,−3)について2u−vを求めなさい。

u=(2,4)、v=(1,−2)の内積を求めなさい。

解答・解説

空間では3成分全ての積を足します。大きさも3成分の平方和から求めます。

\boxed{u\cdot v=6,\quad|u|=\sqrt{41}}

平面上の変位ベクトルと法線の内積が0になることを使います。

\boxed{6(x-6)+2(y-2)+(z-1)=0}

中心からの距離が一定という定義を、空間の3成分を用いて平方にします。

\boxed{(x-6)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=64}

各成分を2倍し、対応する成分を引きます。

\boxed{(5,11)}

同じ位置の成分の積を足します。内積の結果はベクトルでなく実数です。

\boxed{-6}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____