数学C｜ベクトルドリル第39回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

空間で中心A=(5,2,1)、半径7の球面の方程式を求めなさい。

ベクトルu=(2,4)、v=(1,−2)について2u−vを求めなさい。

u=(8,3)、v=(1,−8)の内積を求めなさい。

u=(7,0)、v=(7,7)のなす角θを0≤θ≤πで求めなさい。

三角形の頂点が(0,0)、(18,0)、(0,6)です。重心の座標を求めなさい。

解答・解説

中心からの距離が一定という定義を、空間の3成分を用いて平方にします。

\boxed{(x-5)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=49}

各成分を2倍し、対応する成分を引きます。

\boxed{(3,10)}

同じ位置の成分の積を足します。内積の結果はベクトルでなく実数です。

\boxed{-16}

cosθ=(u・v)/(|u||v|)=1/√2。指定範囲の角はπ/4です。

\boxed{\theta=\frac\pi4}

3頂点の位置ベクトルを足して3で割ります。

\boxed{(6,2)}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____