数学C｜ベクトルドリル第37回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

u=(7,3)、v=(1,−7)の内積を求めなさい。

u=(6,0)、v=(6,6)のなす角θを0≤θ≤πで求めなさい。

三角形の頂点が(0,0)、(15,0)、(0,6)です。重心の座標を求めなさい。

u=(5,2,1)、v=(2,−5,5)について、内積とuの大きさを求めなさい。

点A=(5,2,1)を通り、法線ベクトル(5,2,1)をもつ平面の方程式を求めなさい。

解答・解説

同じ位置の成分の積を足します。内積の結果はベクトルでなく実数です。

\boxed{-14}

cosθ=(u・v)/(|u||v|)=1/√2。指定範囲の角はπ/4です。

\boxed{\theta=\frac\pi4}

3頂点の位置ベクトルを足して3で割ります。

\boxed{(5,2)}

空間では3成分全ての積を足します。大きさも3成分の平方和から求めます。

\boxed{u\cdot v=5,\quad|u|=\sqrt{30}}

平面上の変位ベクトルと法線の内積が0になることを使います。

\boxed{5(x-5)+2(y-2)+(z-1)=0}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____