数学C｜平面上の曲線と複素数平面ドリル第41回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

z=6+2iを原点の周りに反時計回りに90°回転した点wを求めなさい。

\(z=5(\cos\frac\pi{4}+i\sin\frac\pi{4})\)の4乗を求めなさい。

\(|z-(5+2i)|=1\)が表す図形を説明しなさい。

放物線\\(y^2=32x\\)の焦点と準線を求めなさい。

双曲線\\(\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{9}=1\\)の焦点と漸近線を求めなさい。

解答・解説

反時計回り90°はiを掛けます。i(a+bi)=−b+aiです。

\boxed{w=-2+6i}

絶対値は(b+2)乗、偏角は(b+2)倍。偏角πとなるため実数−a^(b+2)です。

\boxed{-625}

複素数の差の絶対値は2点間の距離です。中心からの距離が一定の点を表します。

\boxed{\text{中心}(5,2)\text{、半径}1\text{の円}}

標準形y²=4pxでp=a。焦点(p,0)、準線x=−pです。

\boxed{(8,0),\quad x=-8}

焦点は半軸の平方の和の平方根。漸近線はy=±(b/a)xです。楕円との符号の違いに注意します。

\boxed{(\pm\sqrt{58},0),\quad y=\pm \frac{3}{7}x}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____