数学C｜平面上の曲線と複素数平面ドリル第37回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

双曲線\\(\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1\\)の焦点と漸近線を求めなさい。

x=t²、y=5t（t≥0）の媒介変数を消去し、範囲も示しなさい。

極方程式\(r=10\cos\theta\)を直交座標の式に直し、図形を説明しなさい。r≥0で表される点全体を考えます。

z=5+2iを原点の周りに反時計回りに90°回転した点wを求めなさい。

\(z=4(\cos\frac\pi{4}+i\sin\frac\pi{4})\)の4乗を求めなさい。

解答・解説

焦点は半軸の平方の和の平方根。漸近線はy=±(b/a)xです。楕円との符号の違いに注意します。

\boxed{(\pm\sqrt{34},0),\quad y=\pm \frac{3}{5}x}

t=y/aを代入します。t≥0の条件がy≥0となり、放物線の上半分だけを表します。

\boxed{y^2=25x,\quad y\ge0}

rを掛けてr²=2ar cosθ。x²+y²=2axを平方完成します。原点も元の式で表される点です。

\boxed{(x-5)^2+y^2=25\quad\text{中心}(5,0)\text{、半径}5\text{の円}}

反時計回り90°はiを掛けます。i(a+bi)=−b+aiです。

\boxed{w=-2+5i}

絶対値は(b+2)乗、偏角は(b+2)倍。偏角πとなるため実数−a^(b+2)です。

\boxed{-256}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____