数学C｜平面上の曲線と複素数平面ドリル第33回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(z=2(\cos\frac\pi{4}+i\sin\frac\pi{4})\)の4乗を求めなさい。

\(|z-(2+2i)|=1\)が表す図形を説明しなさい。

放物線\\(y^2=20x\\)の焦点と準線を求めなさい。

双曲線\\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\\)の焦点と漸近線を求めなさい。

x=t²、y=4t（t≥0）の媒介変数を消去し、範囲も示しなさい。

解答・解説

絶対値は(b+2)乗、偏角は(b+2)倍。偏角πとなるため実数−a^(b+2)です。

\boxed{-16}

複素数の差の絶対値は2点間の距離です。中心からの距離が一定の点を表します。

\boxed{\text{中心}(2,2)\text{、半径}1\text{の円}}

標準形y²=4pxでp=a。焦点(p,0)、準線x=−pです。

\boxed{(5,0),\quad x=-5}

焦点は半軸の平方の和の平方根。漸近線はy=±(b/a)xです。楕円との符号の違いに注意します。

\boxed{(\pm5,0),\quad y=\pm \frac{3}{4}x}

t=y/aを代入します。t≥0の条件がy≥0となり、放物線の上半分だけを表します。

\boxed{y^2=16x,\quad y\ge0}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____