数学C｜平面上の曲線と複素数平面ドリル第22回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(x=6\cos t,\ y=2\sin t\)（0≤t<2π）の媒介変数を消去し、曲線全体を表すか述べなさい。

x=t²、y=6t（t≥0）の媒介変数を消去し、範囲も示しなさい。

極座標(r,θ)=(12,π/6)の直交座標を求めなさい。

極方程式\(r=12\cos\theta\)を直交座標の式に直し、図形を説明しなさい。r≥0で表される点全体を考えます。

z=6+6iの絶対値と偏角の主値（−π<arg z≤π）を求めなさい。

解答・解説

x/a=cos t、y/b=sin tを平方して足します。1周期を動くので楕円全体を表します。

\boxed{\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1\quad\text{全体を表す}}

t=y/aを代入します。t≥0の条件がy≥0となり、放物線の上半分だけを表します。

\boxed{y^2=36x,\quad y\ge0}

x=r cosθ、y=r sinθを使います。

\boxed{(6\sqrt3,6)}

rを掛けてr²=2ar cosθ。x²+y²=2axを平方完成します。原点も元の式で表される点です。

\boxed{(x-6)^2+y^2=36\quad\text{中心}(6,0)\text{、半径}6\text{の円}}

第1象限で実部と虚部が等しいので偏角はπ/4。大きさは平方和の平方根です。

\boxed{|z|=6\sqrt2,\quad\arg z=\frac\pi4}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____