数学C｜平面上の曲線と複素数平面ドリル第09回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

極座標(r,θ)=(14,π/6)の直交座標を求めなさい。

極方程式\(r=14\cos\theta\)を直交座標の式に直し、図形を説明しなさい。r≥0で表される点全体を考えます。

放物線\\(y^2=32x\\)の焦点と準線を求めなさい。

楕円\\(\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{1}=1\\)の長軸の長さと焦点を求めなさい。

双曲線\\(\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{1}=1\\)の焦点と漸近線を求めなさい。

解答・解説

x=r cosθ、y=r sinθを使います。

\boxed{(7\sqrt3,7)}

rを掛けてr²=2ar cosθ。x²+y²=2axを平方完成します。原点も元の式で表される点です。

\boxed{(x-7)^2+y^2=49\quad\text{中心}(7,0)\text{、半径}7\text{の円}}

標準形y²=4pxでp=a。焦点(p,0)、準線x=−pです。

\boxed{(8,0),\quad x=-8}

x方向の半径が大きいので長軸はx軸方向。焦点距離は平方の差の平方根です。

\boxed{\text{長軸の長さ}18,\quad(\pm4\sqrt{5},0)}

焦点は半軸の平方の和の平方根。漸近線はy=±(b/a)xです。楕円との符号の違いに注意します。

\boxed{(\pm\sqrt{65},0),\quad y=\pm \frac{1}{8}x}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____