数学A｜図形の性質ドリル第45回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

三角形ABCの辺BC、CA、AB上のD,E,FについてBD/DC=5、CE/EA=2です。AD,BE,CFが一点で交わるときAF/FBを求めなさい。

線分ABの長さが10cmです。A,Bを中心に半径6cmの円を描く方法で垂直二等分線を作図する手順と根拠を書きなさい。

凸多面体の頂点数が9、面数が6です。オイラーの関係が成り立つとき辺数を求めなさい。

三角形ABCでA=55°、内心Iです。角BICを求めなさい。

直角三角形ABCでA=90°、AB=5、AC=3です。垂心はどの点か、理由を添えなさい。

解答・解説

チェバの定理で3つの比の積が1になります。辺を巡る向きをそろえます。

\boxed{\frac{1}{10}}

半径がABの半分より大きいので交点が2つできます。両交点はAとBから等距離で、その直線が垂直二等分線です。

\boxed{\text{2円の交点を結ぶ直線}}

V−E+F=2をE=V+F−2に変形して代入します。条件付きの計算で、任意のV,Fに対応する多面体の存在までは主張しません。

\boxed{13}

内角の二等分線を用いると、∠BIC=90°+A/2になります。

\boxed{\frac{235}{2}^\circ}

BからACへの高さはBA、CからABへの高さはCAです。両者の交点Aが垂心です。

\boxed{A}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____