数学A｜図形の性質 ドリル第08回（基礎確認）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜垂心
直角三角形ABCでA=90°、AB=6、AC=1です。垂心はどの点か、理由を添えなさい。
問題2｜角の二等分線
三角形ABCでAB=6、AC=1、BC=6。Aの内角二等分線とBCの交点DについてBD、DCを求めなさい。
問題3｜円周角
同じ弧に対する中心角が50°です。反対側の弧上にある点を頂点とする円周角を求めなさい。
問題4｜接弦定理
円の弦ABとAでの接線のなす角が35°です。同じ弦ABに対しその角と等しくなる側の円周角を求めなさい。
問題5｜方べき：交わる弦
円内で弦ABとCDがPで交わり、PA=6、PB=1、PC=1です。PDを求めなさい。
解答・解説
解答1｜垂心
BからACへの高さはBA、CからABへの高さはCAです。両者の交点Aが垂心です。
\[
\boxed{A}
\]
解答2｜角の二等分線
角の二等分線の定理BD:DC=AB:ACを使い、和がBCとなるように配分します。
\[
\boxed{BD=\frac{36}{7},\quad DC=\frac{6}{7}}
\]
解答3｜円周角
同じ弧に対する円周角は中心角の半分です。
\[
\boxed{25^\circ}
\]
解答4｜接弦定理
接弦定理で、接線と弦のなす角は対応する円周角に等しくなります。
\[
\boxed{35^\circ}
\]
解答5｜方べき：交わる弦
方べきの定理PA×PB=PC×PDから求めます。
\[
\boxed{6}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____