数学A｜図形の性質 ドリル第07回（基礎確認）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜接弦定理
円の弦ABとAでの接線のなす角が35°です。同じ弦ABに対しその角と等しくなる側の円周角を求めなさい。
問題2｜方べき：交わる弦
円内で弦ABとCDがPで交わり、PA=5、PB=1、PC=1です。PDを求めなさい。
問題3｜三角形の重心
三角形ABCの中線ADの長さが18cmです。重心GについてAGとGDを求めなさい。
問題4｜内心と角
三角形ABCでA=45°、内心Iです。角BICを求めなさい。
問題5｜外心
斜辺が12cmの直角三角形の外心の位置と外接円半径を求めなさい。
解答・解説
解答1｜接弦定理
接弦定理で、接線と弦のなす角は対応する円周角に等しくなります。
\[
\boxed{35^\circ}
\]
解答2｜方べき：交わる弦
方べきの定理PA×PB=PC×PDから求めます。
\[
\boxed{5}
\]
解答3｜三角形の重心
重心は中線を頂点側から2:1に内分します。
\[
\boxed{AG=12\text{cm},\quad GD=6\text{cm}}
\]
解答4｜内心と角
内角の二等分線を用いると、∠BIC=90°+A/2になります。
\[
\boxed{\frac{225}{2}^\circ}
\]
解答5｜外心
直角に対する円周角の定理より斜辺が直径です。外心はその中点にあります。
\[
\boxed{\text{斜辺の中点},\quad R=6\text{cm}}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____