数学II｜指数関数・対数関数ドリル第49回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(\log_{25}(25)\)を求めなさい。

\(\log_{\frac1{4}}(x-2)>3\)を解きなさい。

\(\log_{3}(x-8)+\log_{3}(x-8)=4\)を解きなさい。

\(N=10^{8}\times10^{2}\)は10進表記で何桁ですか。

\((4096)^{\frac13}\)と\(4^{-2}\)を計算しなさい。

解答・解説

底をbaseへ変換するとa/2です。底と真数の対数の比で求めます。

\boxed{1}

真数は正。底が1未満なので、対数の比較を真数の比較へ戻すと不等号が逆になります。

\boxed{2<x<2+\frac{1}{64}}

真数条件x>aを確認。2log_base(x−a)=2bで、両辺を2で割って定義に戻します。

\boxed{x=17}

N=10^(a+b)。10の整数乗は1の後に指数と同じ数の0が続くので、桁数は指数+1です。

\boxed{11\text{桁}}

正の底でa^(m/n)はn乗根のm乗、負の指数は逆数です。

\boxed{16,\quad \frac{1}{16}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____