数学II｜指数関数・対数関数ドリル第37回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(4^{2x-5}=64\)を解きなさい。

\(\log_{4}1024\)を求めなさい。

\(\log_{16}(1024)\)を求めなさい。

\(\log_{\frac1{3}}(x-5)>2\)を解きなさい。

\(\log_{3}(x-4)+\log_{3}(x-4)=4\)を解きなさい。

解答・解説

底4>1の指数関数は単調なので、指数2x−5=3を解きます。

\boxed{x=4}

底を何乗すると真数になるかを答えます。ここではbaseのa乗です。

\boxed{5}

底をbaseへ変換するとa/2です。底と真数の対数の比で求めます。

\boxed{\frac{5}{2}}

真数は正。底が1未満なので、対数の比較を真数の比較へ戻すと不等号が逆になります。

\boxed{5<x<5+\frac{1}{9}}

真数条件x>aを確認。2log_base(x−a)=2bで、両辺を2で割って定義に戻します。

\boxed{x=13}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____