数学II｜指数関数・対数関数ドリル第24回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\((262144)^{\frac13}\)と\(8^{-2}\)を計算しなさい。

\(3^{7}\cdot3^{1}\div3^{2}\)を底3の1つの累乗で表しなさい。

\(3^{2x-7}=9\)を解きなさい。

\((\frac1{3})^{x-7}\ge 3^2\)を解きなさい。

\(\log_{3}2187\)を求めなさい。

解答・解説

正の底でa^(m/n)はn乗根のm乗、負の指数は逆数です。

\boxed{64,\quad \frac{1}{64}}

同じ底の積は指数を足し、商は指数を引きます。

\boxed{3^{6}}

底3>1の指数関数は単調なので、指数2x−7=2を解きます。

\boxed{x=\frac{9}{2}}

右辺も底1/baseに直すと指数−b。底が0と1の間なので指数を比較すると不等号が逆になります。

\boxed{x\le 5}

底を何乗すると真数になるかを答えます。ここではbaseのa乗です。

\boxed{7}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____