数学II｜指数関数・対数関数 ドリル第20回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜底の変換
\(\log_{9}(243)\)を求めなさい。
問題2｜対数方程式と真数条件
\(\log_{2}(x-5)=1\)を解きなさい。
問題3｜対数不等式
\(\log_{\frac1{2}}(x-5)>1\)を解きなさい。
問題4｜指数関数のグラフ
\(y=2^{x-5}+1\)の値域と水平漸近線を求めなさい。
問題5｜対数の和の方程式
\(\log_{2}(x-5)+\log_{2}(x-5)=2\)を解きなさい。
解答・解説
解答1｜底の変換
底をbaseへ変換するとa/2です。底と真数の対数の比で求めます。
\[
\boxed{\frac{5}{2}}
\]
解答2｜対数方程式と真数条件
まずx>5。定義からx−5=2となり、得られた値は真数条件を満たします。
\[
\boxed{x=7}
\]
解答3｜対数不等式
真数は正。底が1未満なので、対数の比較を真数の比較へ戻すと不等号が逆になります。
\[
\boxed{5<x<5+\frac{1}{2}}
\]
解答4｜指数関数のグラフ
指数部分は常に正で0にはならず、x→−∞で0に近づきます。平行移動を反映します。
\[
\boxed{y>1,\quad y=1}
\]
解答5｜対数の和の方程式
真数条件x>aを確認。2log_base(x−a)=2bで、両辺を2で割って定義に戻します。
\[
\boxed{x=7}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____