数学II｜指数関数・対数関数 ドリル第19回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜指数法則
\(3^{5}\cdot3^{1}\div3^{2}\)を底3の1つの累乗で表しなさい。
問題2｜指数方程式
\(3^{2x-5}=9\)を解きなさい。
問題3｜指数不等式
\((\frac1{3})^{x-5}\ge 3^2\)を解きなさい。
問題4｜対数の定義
\(\log_{3}243\)を求めなさい。
問題5｜対数の性質
\(\log_{3}(243)+\log_{3}(9)\)を計算しなさい。
解答・解説
解答1｜指数法則
同じ底の積は指数を足し、商は指数を引きます。
\[
\boxed{3^{4}}
\]
解答2｜指数方程式
底3>1の指数関数は単調なので、指数2x−5=2を解きます。
\[
\boxed{x=\frac{7}{2}}
\]
解答3｜指数不等式
右辺も底1/baseに直すと指数−b。底が0と1の間なので指数を比較すると不等号が逆になります。
\[
\boxed{x\le 3}
\]
解答4｜対数の定義
底を何乗すると真数になるかを答えます。ここではbaseのa乗です。
\[
\boxed{5}
\]
解答5｜対数の性質
和は積の対数にまとめられます。各項を指数へ読み替えても同じ答えです。
\[
\boxed{7}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____