数学II｜指数関数・対数関数 ドリル第17回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜対数の定義
\(\log_{3}81\)を求めなさい。
問題2｜対数の性質
\(\log_{3}(81)+\log_{3}(9)\)を計算しなさい。
問題3｜底の変換
\(\log_{9}(81)\)を求めなさい。
問題4｜対数方程式と真数条件
\(\log_{2}(x-4)=1\)を解きなさい。
問題5｜対数不等式
\(\log_{\frac1{2}}(x-4)>1\)を解きなさい。
解答・解説
解答1｜対数の定義
底を何乗すると真数になるかを答えます。ここではbaseのa乗です。
\[
\boxed{4}
\]
解答2｜対数の性質
和は積の対数にまとめられます。各項を指数へ読み替えても同じ答えです。
\[
\boxed{6}
\]
解答3｜底の変換
底をbaseへ変換するとa/2です。底と真数の対数の比で求めます。
\[
\boxed{2}
\]
解答4｜対数方程式と真数条件
まずx>4。定義からx−4=2となり、得られた値は真数条件を満たします。
\[
\boxed{x=6}
\]
解答5｜対数不等式
真数は正。底が1未満なので、対数の比較を真数の比較へ戻すと不等号が逆になります。
\[
\boxed{4<x<4+\frac{1}{2}}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____