数学II｜指数関数・対数関数ドリル第16回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(y=\log_{2}(x-3)+1\)の定義域、垂直漸近線、x=4での値を求めなさい。

\((15625)^{\frac13}\)と\(5^{-2}\)を計算しなさい。

\(3^{4}\cdot3^{1}\div3^{2}\)を底3の1つの累乗で表しなさい。

\(3^{2x-4}=9\)を解きなさい。

\((\frac1{3})^{x-4}\ge 3^2\)を解きなさい。

解答・解説

真数が正になる範囲が定義域です。真数0へ近づく直線が漸近線。真数1の対数は0です。

\boxed{x>3,\quad x=3,\quad y=1}

正の底でa^(m/n)はn乗根のm乗、負の指数は逆数です。

\boxed{25,\quad \frac{1}{25}}

同じ底の積は指数を足し、商は指数を引きます。

\boxed{3^{3}}

底3>1の指数関数は単調なので、指数2x−4=2を解きます。

\boxed{x=3}

右辺も底1/baseに直すと指数−b。底が0と1の間なので指数を比較すると不等号が逆になります。

\boxed{x\le 2}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____