数学II｜微分・積分の考え ドリル第45回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜導関数から関数を決める
\(f\prime(x)=4x+3,\ f(0)=1\)を満たすf(x)を求めなさい。
問題2｜微分係数
\(f(x)=x^2+4x\)のx=6での微分係数を、定義から求めなさい。
問題3｜接線の方程式
\\(y=x^2\\)のx=4での接線を求めなさい。
問題4｜区間上の最大・最小
\(f(x)=x^3-48x\)を\(0\le x\le 8\)で考え、最大・最小を求めなさい。
問題5｜定積分
\(\int_0^3(3x+1)\,dx\)を求めなさい。
解答・解説
解答1｜導関数から関数を決める
積分してax²+bx+Cとし、f(0)=cからC=cと決めます。
\[
\boxed{f(x)=2x^2+3x+1}
\]
解答2｜微分係数
(f(6+h)−f(6))/h=16+h。h→0の極限を取ります。
\[
\boxed{16}
\]
解答3｜接線の方程式
接点(a,a²)、傾き2aからy−a²=2a(x−a)とします。
\[
\boxed{y=8x-16}
\]
解答4｜区間上の最大・最小
区間内の停留点aと端点0,2aを調べます。値は0,−2a³,2a³です。
\[
\boxed{\text{最大値}128\ (x=8),\quad\text{最小値}-128\ (x=4)}
\]
解答5｜定積分
原始関数bx²/2+cxに上端a、下端0を代入して差を取ります。
\[
\boxed{\frac{33}{2}}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____