数学II｜微分・積分の考えドリル第39回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(f(x)=x^3-192x\)を\(0\le x\le 16\)で考え、最大・最小を求めなさい。

\(\int_0^7(2x+1)\,dx\)を求めなさい。

\(y=7x\)と\\(y=x^2\\)で囲まれる面積を求めなさい。

\(f\prime(x)=14x+2,\ f(0)=1\)を満たすf(x)を求めなさい。

\(f(x)=x^2+4x\)のx=4での微分係数を、定義から求めなさい。

解答・解説

区間内の停留点aと端点0,2aを調べます。値は0,−2a³,2a³です。

\boxed{\text{最大値}1024\ (x=16),\quad\text{最小値}-1024\ (x=8)}

原始関数bx²/2+cxに上端a、下端0を代入して差を取ります。

\boxed{56}

交点はx=0,a。上の直線から下の放物線を引いて積分します。

\boxed{\frac{343}{6}}

積分してax²+bx+Cとし、f(0)=cからC=cと決めます。

\boxed{f(x)=7x^2+2x+1}

(f(4+h)−f(4))/h=12+h。h→0の極限を取ります。

\boxed{12}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____