数学II｜微分・積分の考えドリル第33回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(f\prime(x)=8x+2,\ f(0)=1\)を満たすf(x)を求めなさい。

\(f(x)=x^2+3x\)のx=8での微分係数を、定義から求めなさい。

\\(y=x^2\\)のx=6での接線を求めなさい。

\(f(x)=x^3-108x\)を\(0\le x\le 12\)で考え、最大・最小を求めなさい。

\(\int_0^5(2x+1)\,dx\)を求めなさい。

解答・解説

積分してax²+bx+Cとし、f(0)=cからC=cと決めます。

\boxed{f(x)=4x^2+2x+1}

(f(8+h)−f(8))/h=19+h。h→0の極限を取ります。

\boxed{19}

接点(a,a²)、傾き2aからy−a²=2a(x−a)とします。

\boxed{y=12x-36}

区間内の停留点aと端点0,2aを調べます。値は0,−2a³,2a³です。

\boxed{\text{最大値}432\ (x=12),\quad\text{最小値}-432\ (x=6)}

原始関数bx²/2+cxに上端a、下端0を代入して差を取ります。

\boxed{30}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____