数学II｜微分・積分の考えドリル第30回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(y=3x(2-x)\)とx軸で囲まれる面積を求めなさい。

\(y=3x\)と\\(y=x^2\\)で囲まれる面積を求めなさい。

直線\(y=x\)、x軸、直線\(x=-3\)、\(x=2\)で囲まれる2部分の面積の合計を求めなさい。

\(f\prime(x)=6x+2,\ f(0)=1\)を満たすf(x)を求めなさい。

\(f(x)=x^2+3x\)のx=6での微分係数を、定義から求めなさい。

解答・解説

交点は0,b。その間はy≥0なので、そのまま0からbまで積分します。

\boxed{4}

交点はx=0,a。上の直線から下の放物線を引いて積分します。

\boxed{\frac{9}{2}}

x=0で符号が変わります。負の区間では−x、正の区間ではxを積分して足します。定積分の値そのものとは異なります。

\boxed{\frac{13}{2}}

積分してax²+bx+Cとし、f(0)=cからC=cと決めます。

\boxed{f(x)=3x^2+2x+1}

(f(6+h)−f(6))/h=15+h。h→0の極限を取ります。

\boxed{15}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____