数学II｜微分・積分の考えドリル第29回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\\(y=x^2\\)のx=4での接線を求めなさい。

\(f(x)=x^3-48x\)の増減区間と極大・極小値を求めなさい。

\(f(x)=x^3-48x\)を\(0\le x\le 8\)で考え、最大・最小を求めなさい。

\(\int\(4x^2+3x+1\)\,dx\)を求めなさい。

\(\int_0^3(2x+1)\,dx\)を求めなさい。

解答・解説

接点(a,a²)、傾き2aからy−a²=2a(x−a)とします。

\boxed{y=8x-16}

f'=3(x−a)(x+a)の符号は正・負・正。符号が変わる−aで極大、aで極小です。

\boxed{x<-4,x>4:\text{増加},\quad-4<x<4:\text{減少};\quad f(-4)=128,\ f(4)=-128}

区間内の停留点aと端点0,2aを調べます。値は0,−2a³,2a³です。

\boxed{\text{最大値}128\ (x=8),\quad\text{最小値}-128\ (x=4)}

各項の次数を1上げ、その次数で割ります。積分定数Cを忘れません。

\boxed{\frac{4}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2+1x+C}

原始関数bx²/2+cxに上端a、下端0を代入して差を取ります。

\boxed{12}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____