数学II｜微分・積分の考えドリル第27回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(f(x)=x^3-27x\)の増減区間と極大・極小値を求めなさい。

\(f(x)=x^3-27x\)を\(0\le x\le 6\)で考え、最大・最小を求めなさい。

\(\int\(3x^2+3x+1\)\,dx\)を求めなさい。

\(\int_0^2(2x+1)\,dx\)を求めなさい。

\(y=2x(2-x)\)とx軸で囲まれる面積を求めなさい。

解答・解説

f'=3(x−a)(x+a)の符号は正・負・正。符号が変わる−aで極大、aで極小です。

\boxed{x<-3,x>3:\text{増加},\quad-3<x<3:\text{減少};\quad f(-3)=54,\ f(3)=-54}

区間内の停留点aと端点0,2aを調べます。値は0,−2a³,2a³です。

\boxed{\text{最大値}54\ (x=6),\quad\text{最小値}-54\ (x=3)}

各項の次数を1上げ、その次数で割ります。積分定数Cを忘れません。

\boxed{1x^3+\frac{3}{2}x^2+1x+C}

原始関数bx²/2+cxに上端a、下端0を代入して差を取ります。

\boxed{6}

交点は0,b。その間はy≥0なので、そのまま0からbまで積分します。

\boxed{\frac{8}{3}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____