数学II｜微分・積分の考えドリル第26回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

直線\(y=x\)、x軸、直線\(x=-8\)、\(x=1\)で囲まれる2部分の面積の合計を求めなさい。

\(f\prime(x)=16x+1,\ f(0)=1\)を満たすf(x)を求めなさい。

\(f(x)=x^2+3x\)のx=4での微分係数を、定義から求めなさい。

\(f(x)=4x^3-3x^2+1x\)を微分しなさい。

\\(y=x^2\\)のx=3での接線を求めなさい。

解答・解説

x=0で符号が変わります。負の区間では−x、正の区間ではxを積分して足します。定積分の値そのものとは異なります。

\boxed{\frac{65}{2}}

積分してax²+bx+Cとし、f(0)=cからC=cと決めます。

\boxed{f(x)=8x^2+1x+1}

(f(4+h)−f(4))/h=11+h。h→0の極限を取ります。

\boxed{11}

各項に(x^n)'=nx^(n−1)を適用し、係数はそのまま掛けます。

\boxed{f'(x)=12x^2-6x+1}

接点(a,a²)、傾き2aからy−a²=2a(x−a)とします。

\boxed{y=6x-9}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____