数学II｜微分・積分の考えドリル第23回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(\int\(8x^2+2x+1\)\,dx\)を求めなさい。

\(\int_0^7(1x+1)\,dx\)を求めなさい。

\(y=7x(1-x)\)とx軸で囲まれる面積を求めなさい。

\(y=7x\)と\\(y=x^2\\)で囲まれる面積を求めなさい。

直線\(y=x\)、x軸、直線\(x=-7\)、\(x=1\)で囲まれる2部分の面積の合計を求めなさい。

解答・解説

各項の次数を1上げ、その次数で割ります。積分定数Cを忘れません。

\boxed{\frac{8}{3}x^3+1x^2+1x+C}

原始関数bx²/2+cxに上端a、下端0を代入して差を取ります。

\boxed{\frac{63}{2}}

交点は0,b。その間はy≥0なので、そのまま0からbまで積分します。

\boxed{\frac{7}{6}}

交点はx=0,a。上の直線から下の放物線を引いて積分します。

\boxed{\frac{343}{6}}

x=0で符号が変わります。負の区間では−x、正の区間ではxを積分して足します。定積分の値そのものとは異なります。

\boxed{25}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____