数学II｜微分・積分の考えドリル第06回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(f(x)=6x^3-1x^2+1x\)を微分しなさい。

\\(y=x^2\\)のx=6での接線を求めなさい。

\(f(x)=x^3-108x\)の増減区間と極大・極小値を求めなさい。

\(f(x)=x^3-108x\)を\(0\le x\le 12\)で考え、最大・最小を求めなさい。

\(\int\(6x^2+1x+1\)\,dx\)を求めなさい。

解答・解説

各項に(x^n)'=nx^(n−1)を適用し、係数はそのまま掛けます。

\boxed{f'(x)=18x^2-2x+1}

接点(a,a²)、傾き2aからy−a²=2a(x−a)とします。

\boxed{y=12x-36}

f'=3(x−a)(x+a)の符号は正・負・正。符号が変わる−aで極大、aで極小です。

\boxed{x<-6,x>6:\text{増加},\quad-6<x<6:\text{減少};\quad f(-6)=432,\ f(6)=-432}

区間内の停留点aと端点0,2aを調べます。値は0,−2a³,2a³です。

\boxed{\text{最大値}432\ (x=12),\quad\text{最小値}-432\ (x=6)}

各項の次数を1上げ、その次数で割ります。積分定数Cを忘れません。

\boxed{2x^3+\frac{1}{2}x^2+1x+C}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____